等比数列达标练习(附答案)

【www.junbimeng.com--热门推荐】

篇一：等比数列练习题(含答案)

等比数列练习题（含答案）

一、选择题

aaa{a}1.(2009年广东卷文)已知等比数列n的公比为正数，且3·9=25，a2=1，则a1=

12

A. 2 B. 2C. 2 D.2

【答案】B【解析】设公比为q,由已知得

2

a1q2?a1q8?2?a1q4?

2

{a},即q?2,又因为等比数列n的公比为

2

正数，所以q?

故

a1?

a2??q,选B 2、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ）

A、b?3,ac?9 B、b??3,ac?9C、b?3,ac??9D、b??3,ac??9

?a?的通项公式是a3、若数列

n

n

?(1)n(3n?2),则a1?a2???a10?

（A）15 （B）12 （C）??? D）??? 答案：A

4.设{

an

}为等差数列，公差d = -2，

Sn

为其前n项和.若

S10?S11，则a1=（）

?S10?S11,?a11?0

A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析： 5.（2008四川）已知等比数列A.

a11?a1?10d,?a1?20

?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是()

C.

???,?1?

B.

???,0???1,??? ?3,???

D.

???,?1???3,???

答案 D

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为() A.63 B.64 C.127 D.128 答案C

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 答案 A

n

8．若等比数列{an}满足anan+1=16，则公比为 A．2B．4 C．8 D．16 答案：B

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

4444

（A）3 × 4 （B）3 × 4+1 （C）4 （D）4+1 答案：A

解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．

10.(2007湖南) 在等比数列

{an}（n?N*）中，若a1?1，

a4?

1

8，则该数列的前10项和为（ ）

2?

A．

1111

2?2?2?

24 B．22 C．210D．211

a,b,c

c,a,b

答案 B

11.（2006湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且a?3b?c?10，则a? A．4B．2C．－2 D．－4

答案D

解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3b?c?10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

12.（2008浙江）已知A.16（1?4

?n

?an?是等比数列，

a2?2，a5?

?n

1

4，则a1a2?a2a3???anan?1=（ ）

）B.6（1?2

）

3232

?n?n

C.3（1?4） D.3（1?2）

答案 C

二、填空题：

S41?q?

{a}Sa2，前n项和为n，则4 ． 三、13.（2009浙江理）设等比数列n的公比

a1(1?q4)s41?q43

s4?,a4?a1q,??3?15

1?qaq(1?q)4答案：15解析 对于

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由15.(2007全国I) 等比数列

an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4=

a1?1,s6?4s3得q3=3故a=aq3=3

4

1

?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比

1

为．答案 3

a1?a3?a9

{a}a,a,aa?a4?a10的值为 ．

16.已知等差数列n的公差d?0，且139成等比数列，则2

13答案 16

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值. 18：①已知等比数列②已知数列

?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an?

?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a3?a6?a9?????a99??an?中，若a3?4,a9?1，则a6?；若a3?4,a11?1，则a7??an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?③在等比数列④在等比数列⑤在等比数列

?a1?a3?5?a1?1?a1?4

????2

a?1a?a?4a?4a?2aaa?a?8?32 解：①123 ∴2 ∴?13 或 ?3

n?1

a?1,a?2,a?4q?2,a?2123n 当时，

1?1?

q?,an?4???

a?4,a2?2,a3?1时，2?2? 当1

n?1

?S?Sm? ②2m

2

?Sm??S3m?S2m??S3m?70

b1?a1?a4?a7?????a97b2?a2?a5?a8?????a98

③设

b3?a3?a6?a9?????a99则b1q?b2,b2q?b3，且b1?b2?b3?56

b1??1?q?q

2

∴

??56 即

b1?

56

?82

b?bq?32 1?2?431 ∴

22

a??2a?a?aa?a3?a11 a7?2（-2舍去） 66397 ④ 44

a??2a?aq?4q?0 773 ∵当时，

a15?a16??b2a15?a16a25?a2610

a25?a26????q

a?aaa?aa?a5661516 ⑤5 ∴

19．（本小题满分12分）

2

已知等比数列

{an}中，

a1?

11

q?

3，公比3．

（I）

Sn为{an}的前n项和，证明：

Sn?

1?an

2

（II）设

bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式．

20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%． （I）求第n年初M的价值

an的表达式；

（II）设

An?

a1?a2???an

,

An若n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：

须在第9年初对M更新． 解析：（I）当n?6时，数列

{an}是首项为120，公差为?10的等差数列．

an?120?10(n?1)?130?10n;

3

{a}aa?70，所以

当n?6时，数列n是以6为首项，公比为4为等比数列，又6

3

an?70?()n?6;

4

?120?10(n?1)?130?10n,n?6

?an??3n?6

a?70?(),n?7n?a?4nn因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设

Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得

当1?n?6时，

Sn?120n?5n(n?1),An?120?5(n?1)?125?5n;

333

Sn?S6?(a7?a8???an)?570?70??4?[1?()n?6]?780?210?()n?6

444

3

780?210?()n?6

An?.

n?7n当时，

因为

{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又

33

780?210?()8?6780?210?()9?6

4779A8??82?80,A9??76?80,

864996

21：①已知

?an?等比数列，

a3?2,a2?a4?

20

3，求?an?的通项公式。

②设等比数列

?an?的公比为q?q?0?，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最?an?的公比q?1，前n项和为Sn，已知a3?2,S4?5S2，求?an?的通项公式。

大项为27，求数列的第2n项。

③设等比数列

q?

解：①

1

3?nn?3

3 或q?3 an?2?3或 an?2?3

?Sn?na1?40?

S?2na1?3280

②当q?1时 ?2n无解

?a1?1?qn?

?Sn??40

1?q?

?

a1?1?q2n??S2n

?1?qn?82S??3280?2nnS1?qq?1q?81 ∴?n 当时 ∴

a11

??1?q2

n

q?0q?81?1 ∴q?1 ∴a1?0 ∴数列?an?为递增数列∵ 即

?a11

?q?3??

?a1?1a11an?11???an?27?a1q??81?

?q?3 ∴1?q2q∴ 解方程组? 得?

a2n?a1q2n?1?32n?1

?a1q2?2?n

a1?1?q2??a1?1?q4?a1?1?q??5?a1?0,Sn??

1?q 1?q 时 ?1?q ③由已知

得

1?q4?5?1?q2?

∵q?1∴q??1 或q??2

n?1

a?2,an?2??1? 当q??1时，1

11n?1n?1

a1?,an???2????1?2n?2

22 当q??2时，

22.数列

{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列

篇二：等比数列知识点总结及练习(含答案)

等比数列

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an

?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1

an?a1qn?1?

a1n

q?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q

q

n?m

推广：an?amq3、等比中项：

?qn?m?

an?q?nam2

A?

ab或A?（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn?

a1?1?qn?1?q

?

a1?anq

1?q

?

a1a

?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数） 1?q1?q

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列

（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 （3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

n

an?1

?q(q为常数，an?0)?{an}为an

?A?B?0??{an}为等比数列

an

?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列 an?1

7、等比数列的性质：

（2）对任何m,n?N，在等比数列{an}中，有an?amq

*

*

n?m

。

（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得

an?am?ak2注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???

（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{为非零常数）均为等比数列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列

（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列 （7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列

（8）若{an}为等比数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列

ak

}，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，n（k

bnan

a1?0，则{an}为递增数列

（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列

{

a1?0，则{an}为递减数列{②当0<q?1时，a1?0，则{an}为递增数列

③当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q?0时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{an}中，当项数为2n(n?N*)时，二 例题解析

【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（ ）

A．是等比数列 B．当p≠0时是等比数列

B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列

【例2】

已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．

S奇1? S偶q

【例3】 等比数列{an}中，(1)已知a2=4，a5＝－

1

，求通项公 2

式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

【例4】 求数列的通项公式：

(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2

(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0

三、 考点分析

考点一：等比数列定义的应用

1、数列?an?满足an??an?1?n?2?，a1?

134

，则a4?_________． 3

2、在数列?an?中，若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，则该数列的通项an?______________． 考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列?an?的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2?（ ） A．?4B．?6C．?8 D．?10 2、若a、b、c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的图象与x轴交点的个数为（ ） A．0

B．1 C．2

D．不确定

2

3、已知数列?an?为等比数列，a3?2，a2?a4?考点三：等比数列及其前n项和的基本运算

20

，求?an?的通项公式． 3

291

的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 383

A．3 B．4C．5 D．6

1、若公比为

2、已知等比数列?an?中，a3?3，a10?384，则该数列的通项an?_________________． 3、若?an?为等比数列，且2a4?a6?a5，则公比q?________． 4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则

2a1?a2

的值为（ ）

2a3?a4

11

C． D．1 281

5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.

2

A．

B．

考点四：等比数列及其前n项和性质的应用

1

4

1、在等比数列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3为（ ）

316

C． D．2 29

2、如果?1，a，b，c，?9成等比数列，那么（ ） A．b?3，ac?9 B．b??3，ac?9 C．b?3，ac??9 D．b??3，ac??9

A．4 B．

3、在等比数列?an?中，a1?1，a10?3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于（ ） A．81

B

．C

D．243

4、在等比数列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，则a99?a100等于（ ）

b9b10?b??b?A．8B．??C．9D．??

aa?a??a?

5、在等比数列?an?中，则a2a4a6的值为（） a3和a5是二次方程x?kx?5?0的两个根，

2

910

A．25 B

． C

．? D

．?

6、若?an?是等比数列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于考点五：公式an??

?S1,(n?1)

的应用

?Sn?Sn?1,(n?2)

1

的等比数列 2

1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是( ) A.公比为2的等比数列 B.公比为

C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

n

2、等比数列前n项和Sn=2-1，则前n项的平方和为( ) A.(2-1)

n

2

B.

1n2 n1n

(2-1)C.4-1 D.(4-1) 33

n

3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3+r，那么r的值为______________.

*

4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N都有Sn=2an-3n. (1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an); (2)求{an}的通项公式;

(3)求数列{an}的前n项和Sn.

等比数列

一、选择题：

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

2

①{an}也是等比数列②{can}(c≠0)也是等比数列

③{

（ ）

1

}也是等比数列 an

④{lnan}也是等比数列

A．4 B．3 C．2 D．1 2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 （ ）

1616 1717

A．2B．－2 C．2 D．－2 3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 （ ）

A．1

B．－

1

2

C．1或－1 D．－1或 D．2

1 2

（ ）

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于

A．4

B．

3

2

C．

16 9

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）

22

A．x－6x＋25=0 B．x＋12x＋25=0

22

C．x＋6x－25=0 D．x－12x＋25=0

6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的

总产值是（ ）

4 565

A．1.1 aB．1.1 aC．1.1 a D． (1＋1.1 )a 7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （ ）

b9

A．8

a

b9

B．()

a

b10C．9

a

D．(

b10

) a

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ）

A．32

B．3

C．12

D．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （ ）

A．

n

11

B．n C．n?1 D．n?1

10．已知等比数列?an?中，公比q?2，且a1?a2?a3?

等于 （ ）

?a30?230，那么a3?a6?a9??a30

A．2B．2 C．2 D．2 11．等比数列的前n项和Sn=k·3＋1，则k的值为

A．全体实数 B．－1 C．1 二、填空题：

12．在等比数列{an}中，已知a1=

n

10201915

D．3

（ ）

3

，a4=12，则q=_____ ____，an=____ ____． 2

篇三：等比数列练习题(附答案)

等比数列练习题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= 2

12 B. C. 2 D.2 22

2、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ）

A、b?3,ac?9 B、b??3,ac?9C、b?3,ac??9D、b??3,ac??9 A.

3、若数列an?的通项公式是an?(1)n(3n?2),则a1?a2???a10?

（A）15 （B）12 （C）??? D）???

4.设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（）

A.18 B.20 C.22 D.24

5.（2008四川）已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是()

A.???,?1? B.???,0???1,??? C.?3,??? D.???,?1??3,???

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为()

A.63 B.64 C.127 D.128

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

A．2B．4 C．8 D．16

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

44（A）3 × 4 （B）3 × 4+1 （C）44 （D）44+1

1，则该数列的前10项和为（ ） 8

1111A．2?4 B．2?2 C．2?10D．2?112222

,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a?3b?c?10，则a? 11.（2006湖北）若互不相等的实数a10.(2007湖南) 在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?

A．4B．2C．－2 D．－4

1，则a1a2?a2a3???anan?1=（ ） 4

3232?n?n?n?nA.16（1?4） B.6（1?2）C.（1?4）D.（1?2） 3312.（2008浙江）已知?an?是等比数列，a2?2，a5?

二、填空题：

三、13.（2009浙江）设等比数列{an}的公比q?1S，前n项和为Sn，则4? 2a4

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4=

15.(2007全国I) 等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比为．

16.等差数列{an}的公差d?0，且a1,a3,a9成等比数列，则a1?a3?a9的值为 ． a2?a4?a10

三、解答题

17.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

1

18. 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．

⑴ Sn＝3n－2⑵ Sn＝n2＋3n＋1

19：①已知等比数列?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an? ②已知数列?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m=

③等比数列?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a3?a6?a9?????a99?④等比数列?an?中，若a3?4,a9?1，则a6?a3?4,a11?1，则a7?⑤在等比数列?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?

20．等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列

（1）求{an}的公比q；

（2）求a1－a3＝3，求sn m

21.已知公比为3的等比数列?bn?与数列?an?满足bn?3n,n?N*，且a1?1， a

（1）判断?an?是何种数列，并给出证明；

（2）若Cn?1，求数列?Cn?的前n项和 anan?1

22.数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64.

（1）求an,bn；（2）求证

2 11??S1S2?13?. Sn4

本文来源：http://www.junbimeng.com/news/40637.html