平方差公式教案

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篇一:平方差公式教学设计

“平方差公式”教学设计

一、 教学目标

1、知识与技能:理解并掌握公式的结构特征,会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力,感悟换元的思想方法,在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想,逆向思维。

3、情感与态度:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验。 二、重点、难点分析

(1) 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 (2)难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。 三、教学互动设计

1

3

篇二:平方差公式教案

平方差公式导学案

一、 学习目标

1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算. 3.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力. 4.培养学生观察、归纳、概括的能力. 二、学习重点:平方差公式的推导和应用.

学习难点: 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.三、学法指导

(一)探究平方差公式自主探究:

计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+5y)(x-5y)=

观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?

同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.

用字母表示: 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.

在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算 (二)平方差公式的应用例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b. 即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2 - 22 (a + b)(a - b) = a2-b2

同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:

(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).

如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.

解:(1)(3x+2)(3x - 2)= (2)(b+2a)(2a - b)= (3)(-x + 2y)(- x- 2y)= 例2:计算: (1)102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

解:(1)102×98

1

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

应注意以下几点:

(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、

五、课堂检测: 计算:

多项式即整式.

(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.

(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,?但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. (4)运算的最后结果应该是最简 巩固练习

1、下列计算对不对?如不对,应当怎样改正 (1) (x+2)(x-2)= x2 - 2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4 1、 计算:

(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)= (3)(-a-b)(a-b)=(4)(a5-b2)(a5+b2)= (5)(a - b)(a+b)(a2+b2)=(6) 51 49 =

四、学习反思

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

2

(xy+1)(xy-1)= (2a-3b)(3b+2a)=(-2b-5)(2b-5) =( x-y)( x+y)=

(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) 998 1002 = 2001 1999 =

篇三:平方差公式教案

课题:15.2.1平方差公式(1)

姓名:黄波

一、教材分析:

(一)学习目标:

1.经历发现平方差公式的过程,会运用平方差公式进行计算.

2.培养概括能力,发展符号感.

(二)学习重点和难点:

1.重点:运用平方差公式进行计算.

2.难点:先交换项的位置,再运用平方差公式.

二、自学提纲:阅读P151—153页(练习完)回答下列问题:

1.仔细研读151页中探究并填空,

(1)用文字和符号叙述平方差公式. (2) 公式中的字母a、b可以

是(数字、单项式、多项式等).

2、别是两个数的和与这两个数的差;右边的积是乘式中两个数的平方差)。其使用条件是。

2.152页中“思考”说明:________________=____________________

3.细心研读152页例1,运用公式:_________________ . 在分析中,把每

个题中相应的项看做a和b,其中(2)题中_____看做a, ____ 看做b.

(3)题中_____看做a, ____ 看做b,你认为哪个题易出现错误

_______________

4.例

2中,(1)102=______,98=_______这样写目的是用

_______________,你举2个例子(并计算)

(2)小纸鉴说明:________________________________________

5. 完成153页中的练习.

三、强化训练:

1 . 判断正误:对的画“√”,错的画“×”.

(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;() (2)(b+a)(a-b)=a2-b2;( )

(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2;( )(4)(b-a)(a+b)=a2-b2;( )

(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. ( )

2.可以用平方差公式计算的是( )

A (2a-3b)(-2a+3b) B (-3a+4b)(-4b-3a)

C (a-b)(b-a) D (a-b-c)(-a+b+c)

3.用平方差公式计算:

(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)

(3) (3b+a)(a-3b) (4) (7-2a)(-7-2a)

(5) 2001×1999 (6) 998×1002

(7) (y+3)(y-3)-(y-4)(y+5)(8)(a-b)(a+b)(a2+b2)

4.a-b=20,且a+b= -5, 则。

5.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是四、谈本节课收获和体会:

五、作业:(1)156页 1. (2) 资料

22

课题:15.2.2完全平方公式(1)

姓名:黄波

一、教材分析:

(一)学习目标:

1.经历推导完全平方公式的过程,会运用完全平方公式进行计算.

2.培养数学语言表达能力和运算能力,发展符号感.

(二)学习重点和难点:

1.重点:运用完全平方公式进行计算.

2.难点:完全平方公式的运用.

二、问题导读单:阅读P153—155页(练习完)回答下列问题:

1. 仔细研读153页中探究并填空。

(1)用文字和符号叙述平方差公式. (2) 公式中的字母a、b可以

是(数字、单项式、多项式等).

2、说明完全平方公式的特征是个数的和(或差)的平方;右边是一个二次三项式,其中两项是左边

的两项的平方和,第三项是左边两项的积的2倍,且符号与左边的符号相同)。其使用条件是 。

2.154页中“思考”说明:________________=______________________

3.细心研读154页例3例4,运用公

式:________________________________(注意解题步骤), 例4

中,(1)102=______,98=_______这样写目的是用_______________,你举

2个例子(并计算)___________________________,_________________

4. 155页“思考”问题答案:__________________________________

5.完成155页中的练习.

三、强化训练:

1.填空:两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的 ,

即(a+b)(a-b)= ,这个公式叫做 公式.

2. 下列计算正确的是( )

A (a-b)2=a2-b2B (a+2b)2=a2+2ab+4b2;;

C (-m-n)2=m2+2mn+n2; D (a2+b)2=a4+2a+1;

3.运用完全平方公式计算:

(1) (x+6)2(2) (-m-2)2(3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2

4332

(5) [(a-b)2 -(a+b)2 ] 2

4. (x-2y)2=(x+2y)2=m.则m等于()

A 4xy;B -4xy;C 8xy;D -8xy

5.已知16x2+kx+1是完全平方式,则k等于 。

6. 已知x-y=9,xy=8,则x2+y2的值是.

7.化简求值:

(3x+2y)(3x-2y)-(3x+2y)2+(3x-2y)2 其中x=3,y=2

四、谈本节课收获和体会:

五、作业:(1)课本156页 2、 4;(2)资料

课题:15.2.2完全平方公式(2)

姓名:黄波

一、教材分析:

(一)学习目标:

1.知道添括号法则,会添括号.

2.会先添括号再运用乘法公式.

3.培养学生的运算能力,发展符号感.

(二)学习重点和难点:

1.重点:先添括号再运用乘法公式.

2.难点:先添括号再运用乘法公式

二、问题导读单:阅读P155—156页(练习完)回答下列问题:

1.与同学交流说明去括号法则,去括号:

(1)(a+b)-c (2)-(a-b)+c (3)a+(b-c)

(4)a-(b+c) (5)a+2(b-c) (6)a-3(b+c)

(7)4(a+b)-c (8)-5(a-b)+c

2.仔细研读155页引例,与同学交流去括号法则,添括号:

(1) a+b-c= (_______)-c(2) a+b-c= -(_______)

-c

(3) a-b-c= (_______)-c (4) -a+b-c= -(_______)

-c

3. 仔细研读155页例5,解题过程中,

第一个等号根据___________做了:___________________________,


平方差公式教案人教版 平方差公式和完全平方公式

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